一篇不错的lda模型入门文档

转自http://leyew.blog.51cto.com/5043877/860255#559183-tsina-1-46862-ed0973a0c870156ed15f06a6573c8bf0

前几天开始学习lda,走了不少弯路,对lda仍然是一头雾水。看了这篇文档以后总算明白lda是干啥的了

 

LDA(Latent Dirichlet Allocation)学习笔记

最近在看LDA算法,经过了几天挣扎,总算大致了解了这个算法的整体框架和流程。

示例

LDA要干的事情简单来说就是为一堆文档进行聚类(所以是非监督学习),一种topic就是一类,要聚成的topic数目是事先指定的。聚类的结果是一个概率,而不是布尔型的100%属于某个类。国外有个博客[1]上有一个清晰的例子,直接引用:

Suppose you have the following set of sentences:

  • I like to eat broccoli and bananas.
  • I ate a banana and spinach smoothie for breakfast.
  • Chinchillas and kittens are cute.
  • My sister adopted a kitten yesterday.
  • Look at this cute hamster munching on a piece of broccoli.

What is latent Dirichlet allocation? It’s a way of automatically discovering topics that these sentences contain. For example, given these sentences and asked for 2 topics, LDA might produce something like

  • Sentences 1 and 2: 100% Topic A
  • Sentences 3 and 4: 100% Topic B
  • Sentence 5: 60% Topic A, 40% Topic B
  • Topic A: 30% broccoli, 15% bananas, 10% breakfast, 10% munching, … (at which point, you could interpret topic A to be about food)
  • Topic B: 20% chinchillas, 20% kittens, 20% cute, 15% hamster, … (at which point, you could interpret topic B to be about cute animals)

上面关于sentence 5的结果,可以看出来是一个明显的概率类型的聚类结果(sentence 1和2正好都是100%的确定性结果)。

再看例子里的结果,除了为每句话得出了一个概率的聚类结果,而且对每个Topic,都有代表性的词以及一个比例。以Topic A为例,就是说所有对应到Topic A的词里面,有30%的词是broccoli。在LDA算法中,会把每一个文档中的每一个词对应到一个Topic,所以能算出上面这个比例。这些词为描述这个Topic起了一个很好的指导意义,我想这就是LDA区别于传统文本聚类的优势吧。

LDA整体流程

先定义一些字母的含义:

  • 文档集合D,topic集合T
  • D中每个文档d看作一个单词序列< w1,w2,…,wn >,wi表示第i个单词,设d有n个单词。(LDA里面称之为word bag,实际上每个单词的出现位置对LDA算法无影响)
  • D中涉及的所有不同单词组成一个大集合VOCABULARY(简称VOC

LDA以文档集合D作为输入(会有切词,去停用词,取词干等常见的预处理,略去不表),希望训练出的两个结果向量(设聚成k个Topic,VOC中共包含m个词):

  • 对每个D中的文档d,对应到不同topic的概率θd < pt1,…, ptk >,其中,pti表示d对应T中第i个topic的概率。计算方法是直观的,pti=nti/n,其中nti表示d中对应第i个topic的词的数目,n是d中所有词的总数。
  • 对每个T中的topic t,生成不同单词的概率φt < pw1,…, pwm >,其中,pwi表示t生成VOC中第i个单词的概率。计算方法同样很直观,pwi=Nwi/N,其中Nwi表示对应到topic t的VOC中第i个单词的数目,N表示所有对应到topic t的单词总数。

LDA的核心公式如下:

p(w|d) = p(w|t)*p(t|d)

直观的看这个公式,就是以Topic作为中间层,可以通过当前的θd和φt给出了文档d中出现单词w的概率。其中p(t|d)利用θd计算得到,p(w|t)利用φt计算得到。

实际上,利用当前的θd和φt,我们可以为一个文档中的一个单词计算它对应任意一个Topic时的p(w|d),然后根据这些结果来更新这个词应该对应的topic。然后,如果这个更新改变了这个单词所对应的Topic,就会反过来影响θd和φt

LDA算法开始时,先随机地给θd和φt赋值(对所有的d和t)。然后上述过程不断重复,最终收敛到的结果就是LDA的输出。

再详细说一下这个迭代的学习过程:

针对一个特定的文档ds中的第i单词wi,如果令该单词对应的topic为tj,可以把上述公式改写为:

pj(wi|ds) = p(wi|tj)*p(tj|ds)

先不管这个值怎么计算(可以先理解成直接从θds和φtj中取对应的项。实际没这么简单,但对理解整个LDA流程没什么影响,后文再说。)。现在我们可以枚举T中的topic,得到所有的pj(wi|ds),其中j取值1~k。然后可以根据这些概率值结果为ds中的第i个单词wi选择一个topic。最简单的想法是取令pj(wi|ds)最大的tj(注意,这个式子里只有j是变量),即

argmax[j]pj(wi|ds)

当然这只是一种方法(好像还不怎么常用),实际上这里怎么选择t在学术界有很多方法,我还没有好好去研究。

然后,如果ds中的第i个单词wi在这里选择了一个与原先不同的topic,就会对θd和φt有影响了(根据前面提到过的这两个向量的计算公式可以很容易知道)。它们的影响又会反过来影响对上面提到的p(w|d)的计算。对D中所有的d中的所有w进行一次p(w|d)的计算并重新选择topic看作一次迭代。这样进行n次循环迭代之后,就会收敛到LDA所需要的结果了。 【在这里突然想到了一个问题,就是对θd和φt这两个向量的更新究竟是在一次迭代对所有的d中的所有w更新之后统一更新(也就是在一次迭代中,θd和φt不变,统一在迭代结束时更新),还是每对一个d中的一个w更新topic之后,就马上对θd和φt进行更新呢?这个看来要去看一下那篇LDA最原始的论文了】

怎样计算p(w|t)和p(t|d)

待续……

 

参考资料

【1】Introduction to Latent Dirichlet Allocation:国外博客,很不错的入门文章

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